Harry Markowitz : pourquoi la diversification est le seul repas gratuit, et combien d'actions vous détenez vraiment
Un article de 1952 a transformé « ne mettez pas tous vos œufs dans le même panier » en mathématiques. Ce que Markowitz a démontré, ce qu'il a laissé de côté, et à quel point six portefeuilles célèbres sont réellement concentrés.
Qui il était
Harry Markowitz (1927–2023) a publié en 1952 un article intitulé Portfolio Selection, alors qu'il était un jeune étudiant en thèse, et a reçu pour celui-ci le prix Nobel d'économie en 1990, avec William Sharpe et Merton Miller. L'article compte environ 15 pages et constitue le point de départ de ce qu'on appelle la théorie moderne du portefeuille.
Avant lui, les investisseurs pensaient les actions une par une : celle-ci est-elle bonne ? Markowitz a changé la question en : qu'est-ce que cette action fait à l'ensemble du portefeuille ?
Les idées essentielles
Il proposait de décrire chaque placement par deux chiffres, le rendement attendu et le risque, mesuré comme la variation des rendements. Le risque d'un portefeuille, a-t-il montré, n'est pas la moyenne des risques de ses composantes. Il dépend de la façon dont elles évoluent ensemble. Deux actifs risqués qui ne montent et ne baissent pas en même temps donnent un portefeuille moins risqué que chacun d'eux, sans baisser le rendement attendu. C'est en ce sens que la diversification a été appelée le seul repas gratuit de l'investissement.
De là découle la frontière efficiente : pour chaque niveau de risque, il existe un mélange d'actifs offrant le rendement attendu le plus élevé, et un investisseur rationnel choisit un point sur cette courbe. Tout ce qui n'est pas sur la frontière prend plus de risque pour le même rendement attendu, ou donne moins de rendement pour le même risque.
Comment cela fonctionne en pratique
Prenons deux actifs de même risque. S'ils évoluent toujours ensemble, les mélanger ne sert à rien. S'ils évoluent indépendamment, un mélange moitié-moitié a un risque nettement inférieur à celui de chacun, environ 30 % de moins dans le cas d'actifs totalement indépendants. Plus on ajoute d'actifs peu corrélés, plus la part du risque provenant de chacun diminue, mais les gains s'amenuisent vite : le plus grand bénéfice vient de la première douzaine ou vingtaine, et l'ajout de la centième action change très peu.
On rapporte que Markowitz aurait dit n'avoir pas utilisé sa propre méthode pour son épargne retraite et avoir réparti l'argent moitié-moitié entre actions et obligations, pour éviter le regret. On le raconte souvent comme une plaisanterie contre la théorie, mais cela montre aussi le point essentiel : la méthode exige des données que personne ne connaît, et des règles simples peuvent être presque aussi bonnes.
Ce que montrent six portefeuilles actuels
La meilleure façon de voir la diversification est la colonne « positions effectives ». Elle indique combien de positions égales seraient aussi concentrées que le portefeuille réel. Bridgewater a 990 positions mais se comporte comme 23,9, parce que le fonds S&P 500 à lui seul représente 16,3 %. Les 94 positions de Duquesne se comportent comme 22,2. Les 23 positions de Klarman se comportent comme 13,4, les 26 de Buffett comme 8,1, les 10 d'Ackman comme 6,9 et les 4 de Pabrai comme 2,9.
Dans le langage de Markowitz, les investisseurs concentrés parient que leur talent de sélection est assez grand pour payer le risque qu'ils ne diversifient pas. Bridgewater, avec environ 30 % en fonds indiciels, se comporte à l'inverse : la poche d'actions est construite pour être diversifiée. N'oubliez pas qu'un 13F ne montre que les actions cotées aux États-Unis, de sorte que chacun de ces investisseurs peut détenir d'autres actifs qui changent toute l'image.
Six portefeuilles réels côte à côte, d'après la dernière déclaration de chaque investisseur (Form 13F, actions cotées aux États-Unis uniquement). Les positions effectives sont le nombre de positions de taille égale qui seraient aussi concentrées que le portefeuille réel : un divisé par la somme des carrés des parts. Ouvertes ou clôturées est la moyenne sur les quatre trimestres de la moitié de la part cumulée des positions ouvertes ou clôturées.
| Investisseur | Actions déclarées | Positions | Positions effectives | Plus grande position | Dix plus grandes | Ouvertes ou clôturées par trimestre |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Warren Buffett | 299,3 Md $ | 26 | 8,1 | 22,0 % | 91,0 % | 1,0 % |
| Ray Dalio | 24,4 Md $ | 990 | 23,9 | 16,3 % | 42,1 % | 5,8 % |
| Bill Ackman | 13,7 Md $ | 10 | 6,9 | 17,6 % | 100,0 % | 7,0 % |
| Stanley Druckenmiller | 5,2 Md $ | 94 | 22,2 | 16,6 % | 46,3 % | 23,8 % |
| Seth Klarman | 5,4 Md $ | 23 | 13,4 | 16,5 % | 74,9 % | 9,5 % |
| Mohnish Pabrai | 0,3 Md $ | 4 | 2,9 | 43,3 % | 100,0 % | 4,4 % |
Où il est contesté
Il y a trois problèmes bien connus. Les données d'entrée, les rendements attendus et les corrélations, doivent être estimées, et de petites erreurs produisent des portefeuilles très différents ; un optimiseur a tendance à placer le plus de poids précisément là où l'estimation est la plus fausse. Les corrélations ne sont pas constantes : en cas de crise, des actifs qui étaient indépendants baissent souvent ensemble, de sorte que la protection est la plus faible quand elle est le plus nécessaire, comme en 2008, quand de nombreux actifs ont chuté ensemble, et en 2022, quand actions et obligations ont baissé en même temps. Enfin, le risque est défini comme la variation des rendements, ce qui compte aussi une bonne surprise comme un risque, alors que la plupart des gens ne craignent que la perte.
Une étude bien connue de 2009 a comparé quatorze portefeuilles optimisés à la règle simple consistant à placer la même somme dans chaque actif, et a constaté que la règle simple était difficile à battre hors échantillon.
Ce qu'il faut en retenir
Détenir des actifs qui ne s'effondrent pas tous pour la même raison. Vérifier à quel point on est réellement concentré, et non combien de symboles on possède : cent actions d'un même secteur, ou plusieurs fonds qui détiennent les mêmes actions, sont moins diversifiés qu'ils n'en ont l'air. Ne pas se fier à une optimisation précise bâtie sur des prévisions imprécises. Et accepter que la diversification protège contre la surprise, mais ne sert pas à gagner de l'argent chaque année.
Elle a aussi un prix : on ne détiendra jamais le meilleur actif, et la partie du portefeuille qui fait le mieux sera toujours diluée.
Là où il rejoint nos robots
Plusieurs de nos robots sont construits sur la logique de Markowitz. Le robot à risque égal dimensionne chacune de cinq classes d'actifs selon l'ampleur de ses variations, le portefeuille permanent répartit l'argent à parts égales entre actions, obligations longues, or et liquidités, et le robot 60/40 est le cas classique à deux actifs. La comparaison avec le robot S&P 500, qui détient un seul panier d'actions, est un test en direct de ce que fait la diversification entre classes d'actifs, dans les bonnes et les mauvaises années.
Tous les comptes sont virtuels et chaque opération est publique. Les guides ci-dessous expliquent chaque règle.
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